ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL CALCULO DIFERENCIAL

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL CALCULO DIFERENCIAL

 Como sabemos el Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral. 

Origen del cálculo diferencial

Los problemas típicos que dieron origen al estudio del cálculo infinitesimal comenzaron a plantearse en la Grecia clásica (siglo III a.n.e) pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII ) con la contribución de Newton y Leibniz.El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimal mente pequeño.

Razones por las que se dio el origen del cálculo diferencial

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

§ Encontrar la tangente a una curva en un punto.

§ Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

§Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

§Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido. 

REPRESENTANTES QUE LLEVARON ACABO EL DESARROLLO DEL CÁLCULO DIFERENCIAL

Newton y Leibniz

son considerados los inventores del cálculo, o más bien dicho, coinventores, pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes.

Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos.

Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior.

Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo.

 Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. 

APORTACIONES DE NEWTON Y LEIBNIZ AL CÁLCULO

Estos dos personajes afines del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos los métodos usados por sus predecesores lo que hoy llamamos derivadas integrales.

Desarrollaron, además, regla para manipular las derivadas (reglas de derivación), y mostrar que ambos conceptos eran operaciones inversas( como las sumas y la resta, la multiplicación y la división, etc.), la cual es la esencia del Teorema Fundamental del cálculo.

                    

                  ISAAC NEWTON

Nació en 1642 en woolsthorpe, Inglaterra.

Murió en 1727 en Cambridge, Inglaterra.

A fines de 1665 se dedicó a restructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse, e introdujo el concepto de fluxión, que para el era la velocidad con a que una variable fluye (varia) con el tiempo.

Desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangente. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidían con el descubrimiento de Fermat. 

Gottfried   Wilhelm       Leibniz

Nació en 1646 en Leipzig, Alemania, murió en 1716 en Hannover Alemania.

 Descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675.

Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera diez anos antes.En su investigación conservó un carácter geométrico y,(diferenciándose de Newton) trató a la derivada como un cociente de incrementa y no como una velocidad.

Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos . A el se le debe los nombre de cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos y el de para la derivada y la integral respectivamente, que en la actualidad conservan vigencia y uso.

Fue el primero en usar el termino función y el uso de símbolos para la igualdad.

¿quien descubrió el cálculo?

Los dos descubrimientos fueron independientes y siguieron vías muy distintas, tanto conceptual como metodológicamente.

Newton fue el primero en desarrollar el método de fluxiones entre 1666 y 1669 año en que descubrió el mano escrito de analysi, pero su fobia a publicar le hico dilatar la divulgación del mismo hasta 1704.

Leibniz descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo en 1675.Su primera publicación sobre el tema fue en 1684 seis años antes de que lo hiciera Newton.

LOSHERMANOS BERNOULLI

Los hermanos suizos Jacques y Jacobo Bernoulli contribuyeron enormemente al desarrollo del cálculo desarrollado por Leibniz  .

Comunicándose con el mediante el correo, formaron casi todo lo que hoy conocemos del calculo diferencial.

JACQUES I

Jacques Bernoulli nació el 27 de diciembre de 1654 y murió el 16 de agosto de 1705; fue el 

quinto hijo de una gran familia. También se le encuentra como Jacob, por la traducción de 

su nombre al alemán, y como James, por su traducción al inglés. Estudió teología; pero la 

abandonó en favor de las ciencias. De manera autodidacta aprendió el nuevo cálculo de 

Newton y Leibniz y fue profesor de matemáticas en Basilea desde 1687 hasta su muerte. 

Escribió sobre series infinitas, estudió muchas curvas especiales, inventó las coordenadas 

polares y presentó los números de Bernoulli que aparecen en la expansión en serie de 

potencias de la función tan(x) y que son útiles para escribir el desarrollo en series infinitas 

de las funciones trigonométricas e hiperbólicas.

Marques de l * hopital 

Contrató a Bernoulli para que le explicara los nuevos descubrimientos a cerca del cálculo diferencial.

Al dominar esta rama en 1696 L* Hopital publicó el primer libro de esta materia, dando escuetísimo reconocimiento a Bernoulli .

Este texto adquirió mayor celebridad por el resultado más importante que en el aparece ¨la regla de L* Hopital ¨

Célebre geómetra francés, conocido comúnmente comoMarqués de L'Hopital. Nacido en 1661 y muerto en 1704. Siguió en un principio la carrera de las armas, que luego abandonó por la de las ciencias exactas. Fue amigo de Bernouilli, en unión del cual hizo varios trabajos de gran importancia y resolvió grandes problemas matemáticos. Las obras más notables que escribió son Lecciones de cálculo diferencial e integral, Análisis de los infinitamente pequeños yTratado analítico de las secciones cónicas y de la construcción de los lugares geométricos.

Del siglo XIX hasta nuestros días

 Dos siglos pasaron hasta que las desprolijidades en los fundamentos del cálculo diferencial se solucionaron, y hoy, aquel cálculo se muestra como uno de los profundos hallazgos del razonamiento y como las más portentosa herramienta matemática.

CONCLUSIÓN

Después de haber elaborado y analizado este trabajo, hemos llegado a una breve conclusión de que el cálculo diferencial se dio a originar por las necesidades   que existía en las personas para saber más sobre el cálculo de una figura geométrica, como por ejemplo: calcular el área de una curva o   encontrar el valor máximo y mínimo de una cantidad y también pudimos ver que fueron muy importantes las aportaciones que hicieron algunos filósofos matemáticos, ya que gracias a sus aportaciones fue así como  se desarrollo el cálculo diferencial y gracias a todo eso, es lo que podemos ver hoy en día.

  

bibliografía

Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson

MacTutor History of Mathematics Archive

Otras páginas Web relacionadas

· El descubrimiento del cálculo

· Análisis matemático

· Cálculo diferencial e integral (simulaciones)

· Un paseo por la historia de las matemáticas

 Un poco de historia y el nacimiento del Cálculo. Fuente: http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm